Kurvendiskussion f(x)=x2 * e2-x mit Extremalproblem

Question

:)Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:
Gegeben ist die funktion f(x)=x^2 * e^{2-x}
a.) Bestimmen Sie Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.
Ich weiß, wie ich bei den einzelnen vorgehen muss. f(x) muss zunächst mit 0 gleichgesetzt werden, da habe ich x=0 raus.

  Für die anderen Punkte brauche ich ja die Ableitungen. Hierbei bin ich mir extrem unsicher,

f´(x)= 2x*-e^{2-x}   

f´´(x)= -2(x-1)e^{2-x}  
Stimmt das?   
Danke :)

Comments

Kontrolliere deine Ableitungen mit

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dx%5E2+*+e%5E(2-x) 

f ' (x) stimmt schon mal nicht. Du musst die Produktregel (auch noch) anwenden.

und dann:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-e%5E(2+-+x)+(-2+%2B+x)+x&lk=1…

Answer 1

 f(x)=x² * e^2-x

f ' (x) = 2x * e^2-x + x² * e^2-x * (-1)

= e^2-x * (2x - x²)

f ''(x) = e^2-x*(-1) * (2x -x²)   + e^2-x * (2 -2x)

= e^2-x* (-2x + x² + 2 - 2x) = e^2-x* (x² - 4x + 2)

ohne Gewähr (bitte nachrechnen)