f(x) = (x-1) / (x^2-1) mit Quotientenregel ableiten

Question

f(x) = x-1 / x²-1

Die Lösung soll laut Internet

d/dx((x - 1)/(x^2 - 1)) = -1/(x + 1)^2" alt="d\/dx((x - 1)\/(x^2 - 1)) = -1\/(x + 1)^2

aber komme nicht drauf, ich erhalte immer eine andere Lösung.

!!

Answer 1

f(x) = x-1 / x²-1

Ich nehme an es soll so heißen

f(x) = ( x-1 ) / ( x²-1 )

u = x - 1
u ´= 1
v = x^2 - 1
v ´= 2x

( u / v ) ´= ( u´ * v - u * v ´ ) / ( x^2 - 1 )^2

[ 1 * ( x^2 - 1 ) - ( x -1 ) * 2x ] / ( x^2 -1 )^2
( x^2 - 1 - 2x^2 + 2x ) /  ( x^2 -1 )^2
( - x^2 + 2x - 1 ) / ( x^2 -1 )^2
-1 * ( x^2 - 2x + 1 ) / ( x^2 -1 )^2
-1 * ( x - 1 )^2 / [ ( x -1 ) * ( x + 1) * ( x -1 ) * ( x + 1) ]
-1 / ( x + 1 )^2

einfacher
f(x) = ( x-1 ) / ( x²-1 )
f(x) = ( x-1 ) / [ ( x-1 ) * ( x + 1 )]
f ( x ) = 1 / ( x + 1 )
f ´( x ) = -1 / ( x + 1 )^2

mfg Georg

Comments

Danke, habe meinen fehler gefunden! Sehr gut erklärt!

VG

Answer 2

Der Bruch lässt sich kürzen (3.Binom. steht im Nenner).

f(x) = 1/(x+1) = (x+1)^{-1}

Das lässt sich leicht ableiten.