Matrix Problem mit diagonalisierung

Question

Folgende Matrix ist gegeben:

1,a+1,0,0

0,a,a-1,0

0,a-1,a,0

1,0,a+1,a

Die Frage ist, für welche werte von a die Matrix diagonalisierbar ist. Die Eigenwerte habe ich schon berechnet diese sind:

e_1 = 1

e_2 = a

e_3 = 2a-1

Wie bringt mich das jetzt weiter? Ich habe mal die eigenwerte in die Matrix für a eingesetzt allerdings ist die Matrix dann immer noch nicht diagonalisierbar.

Answer 1

Eine Matrix ist genau dann diagonalisierbar, wenn es eine Basis aus Eigenvektoren gibt. Das ist die Frage, die Du zu klaeren hast.