nullstellen gradient mehrdimensional

Question

ich habe noch nicht verstanden, wie man die Extremstellen im Mehrdimensionalen bestimmt.

jetzt habe ich den Gradient und möchte diesen Nullsetzten.

Beide zeilen des Gradienten sind 3. Ordnung.

Dann bekomme ich jeweils 3 lösungen für x1 und x2.

Doch wo liegt nun die kritische Stelle?

Es soll der Punkt (0/0) rauskommen.

Answer 1

Jetzt berechnest du die Hessematrix H(x1, x2).

Dann kombinierst du beim Einsetzen die x1 und x2 beliebig zu Punkten in R^2 und schaust, in welchen Fällen (in welchem Fall) die Determinante der Hessematrix nicht 0 ist.

Du siehst sofort, dass Det( H(0|0)) > 0 ist und kannst nun gemäss Theorieheft / Skript entscheiden, welche Art von Punkt P(0|0) ist.