Bestimmen Sie die Lösung der Differentialgleichung durch Trennung der Variablen.

Question

Kann mir bitte jemand den Ansatz folgender Dgl zeigen?

$$ { x }^{ 2\quad  }{ y }^{ 2 }{ \quad y }\prime \quad +\quad 1\quad =\quad y $$

vielen Dank

Answer 1

x ^2 y^2 y' +1=y  |-1

x ^2 y^2 y' =y  -1

y' =dy/dx

------>

x ^2 y^2 *dy/dx  =y  -1

∫y^2/(y-1) dy= ∫dx/x^2 ->linke Seite :Polynomdivision

∫(y +1 +1/(y-1) dy= ∫ dx/x^2

y^2/2 +y +ln|y-1|= -1/x +C₁