Volumen eines Kegels in Zylinderkoordinaten berechnen

Question

Ich habe hier eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme und hoffe dass mir jemand hier ein paar Tips geben kann.Meine Ansätze: Es handelt sich ja hierbei um einen Kegel mit Radius 1 sowie einer Höhe von 1. Nächster Schritt wäre Umwandlung in Zylinderkoordinaten, mit folgenden Grenzen: φ von 0 bis 2π, z von 0 bis 1 und r von 0 bis R*(z/H) also z.Ich habe nun folgende Fragen: Wie weiß ich ob die Spitze der Kegel nach unten oder nach oben zeigt? Wie sieht man das?Sind meine Ansätze bis jetzt richtig ?

Comments

Allererster Schritt ist die verlangte Skizze. Daran sieht man dann, was man hat. Vorher sieht man nichts. G₁ ist kein Kegel.

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Was ist es dann? Ein Zylinder?

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Anstatt weiter rumzuraten: Mach die Skizze. Wenn Du Zylinderkoordinaten einfuehren willst, dann hast Du \(r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}\) und \(z=x_3\). Die Gleichung für \(G_1\) lautet dann \(r\ge1-z\) und die für \(G_2\) lautet \(r\le1\) und \(z\in[0,1]\). Es ist kein Hexenwerk, mit diesen Informationen \(G_1\) und \(G_2\) in einem \(r/z\)-Koordinatensystem zu skizzieren.

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Danke erstmal für deine Mühe, so hab mal eine Skizze gemacht.

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\(r\) kann nicht negativ werden. Insbesondere bei \(G_2\) hast Du viel zu viel schraffiert. Wenn das Gruene \(G_1\cap G_2\) sein soll, stimmst unterm Strich aber trotzdem. Und jetzt? Was also ist das geometrisch gesprochen?

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Ja das Grüne ist die gesuchte Mengen. Ich weiß leider nicht was das geometrisch gesehen ist.