Orthogonalbasis Körper F3

Question

ich komme gleich zur Sache :

Aufgabe 1a) war unproblematisch.

Bei der Aufgabe 1b) hapert es etwas.

Ich habe mal die Basis A={0,2,1} gewählt. Grund dafür war, dass diese Menge UV von F3 ist und ich durch linearkombination dieser [0] [1] und [2] derart treffe, dass ich die gewünschte Matrixdarstellung herausbekomme.

Nun möchte ich das Gram-Schmidt verfahren anwenden.

Also : v1 = 0

 jetzt mein Problem : v2 = v1- (b(u1,v2)/b(v1,v1))* v1.

b(v1,v1)) ist aber gerade 0 oder? Von daher funktioniert das nicht, da ich kein inverses Elemt zur 0 finde.

Wäre super, wenn mir jemand sagen könnte wo mein Denkfehler an der Sache ist.

Answer 1

Ich habe mal die Basis A={0,2,1} gewählt. Grund dafür war, dass diese Menge UV von F3 ist und ich durch linearkombination dieser [0] [1] und [2] derart treffe, dass ich die gewünschte Matrixdarstellung herausbekomme.

\(A\) ist keine Basis von irgendwas, da \(0\in A.\) \(V\) ist keine Untervektorraum von \(\mathbb{F}_3\), sondern ein dreidimensionaler Vektorraum ueber \(\mathbb{F}_3\), d.h. isomorph zu \(\mathbb{F}_3\times\mathbb{F}_3\times\mathbb{F}_3\).

Comments

Danke dir, das bringt mich schon einmal weiter.

Aber dennoch -gilt b(v1,v1) = 0 und dadurch teile ich im Gram-Schmidt-Verfahren durch 0,

oder liege ich da falsch?

Liebe Grüße

---

\(\beta\) ist kein Skalarprodukt, man hat ja \(\beta(w_1,w_1)=\beta(w_3, w_3)=0\). Ich hab's mir nicht genauer ueberlegt, aber ein Versuch waere, die neuen Basisvektoren als Linearkombination der alten anzusetzen und dann die Orthogonalitaetsbedingung zu verwenden.