Potenz umformen: Von (2^ (2^ (n+1))) ^2 zu 2^ (2^ (n+2))?

Question

Wie komme ich von (2^{(2^{n+1})})²

^Auf 2^{2^{n+2}?}

Answer 1

ich versuch's mal anschaulich. \(2^3=2 \cdot 2\cdot 2\) - ist klar. \(\left(2^3\right)^2=\left( 2 \cdot 2\cdot 2 \right)^2 = 2 \cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 2^6\).

Also kann man doch allgemein sagen, dass

$$\left(a^b\right)^c=a^{b \cdot c}$$

demnach ist doch

$$\left( 2^{2^{n+1}} \right) ^2 = 2^{2^{n+1} \cdot 2} = 2^{2^{n+1+1}}=2^{2^{n+2}}$$

Alles klar?

Gruß Werner

Answer 2

Multipliziere die beiden Exponenten miteinander und beachte, dass 2 = 2^1 .

Exponent:

2^{n+1} * 2^1  = 2^{n+1+1} = 2^{n+2}