Exponentielles Wachstum? a bestimmen und Exponentialfunktionen durch Punkte bestimmen

Question

Ich war jetzt 1 Woche krank und habe keine Ahnung was bzw. wie ich die Aufgabe lösen soll.

Ich hoffe jemand kann mir helfen  :/

Die Aufgaben: 1. bzw. 7. Die Graphen in Fig. 1 gehören m zu Exponentialfunktionen der Form

 x -> a^x. Bestimme jeweils a.

2. bzw. 8. Bestimme die Exponentialfunktionen der Form x -> a^x , deren Graph durch den folgenden Punkt geht. 

Ich mache euch noch ein Foto der Aufgabe ^^

Answer 1

Die Aufgaben: 1. bzw. 7. Die Graphen in Fig. 1 gehören m zu Exponentialfunktionen der Form

 x -> a^x. Bestimme jeweils a.

D.h. y = f(x)  = a^x.
Wenn du für x die Zahl 1 einsetzt, bekommst du f(1) = a. Daran erkennst du, dass man an der Stelle x=1 das a ablesen kann.   Also:  
a=1/4 ist nur schlecht ablesbar. 
Trick: Schaue bei x = -1. Dort siehst du den Punkt P(-1|4) auf der gleichen Kurve.
D.h. 4 = a^{-1} 
4= 1/a  | * a
4a = 1   |: 4
a = 1/4 2. bzw. 8. Bestimme die Exponentialfunktionen der Form x -> a^x , deren Graph durch den folgenden Punkt geht. 
P( 1| 2.5) heisst 2.5 = a^1 = a ==> x -> y= 2.5^x   . 
P(2| 5) heisst 5 = a^2 ==> a = √(5) ==>  x -> y = (√(5))^x 
usw.