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Warum ist die Summe von den Potenzen n hoch 0 bis k multipliziert mit n -1 immer n hoch k + 1 minus 1? Als Formel:

(n-1) (n0+n1+n2+ ... +nk)    =    nk+1    - 1

Ein Beispiel mit Zahlen: 

50 = 1
51 = 5
52 = 25
53= 125
54=625

Möchte ich jetz die Summe dieser Potenzen berechnen, kann ich einfach 55 (=3125) - 1 rechnen und dies durch 5-1 (=4) teilen. Dann erhalte ich 781, was das gleiche ist wie 1 + 5 + 25 + 125 + 625 = 781. Ich weiß nicht wie dies hergeleitet wird und es wäre nett wenn es mir jemand erklären kann.

von

1 Antwort

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Löse die Klammern auf 

(n-1) (1+n1+n2+ ... +nk)

= n + n^1 + n^3 + n^3 + .... + n^{k+1} - 1n1-n2- ... -n

Nun bleiben wegen der + und - nur die beiden roten Summanden übrig. 

von 162 k 🚀

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