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Bild Mathematik WIe leite ich d) mit der Produktregel ab? Komme mit dem Ableiten von brüchen irgendwie nicht klar. Bitte so kleinschrittig wie möglich.

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y = (1 + √x) / x

y = (1 + √x)·x^{-1}

y' = 1/(2·√x)·x^{-1} - (1 + √x)·x^{-2}

y' = 1 / (2·x^{3/2}) - (√x + 1) / x^2

y' = √x / (2·x^2) - (2√x + 2) / (2·x^2)

y' = - (√x + 2) / (2·x^2)

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Hey !

f(x) = g(x) / h(x) leite ich immer mit der Quotientenregel ab. Diese wird komischerweise nur im LK behandelt, aber ich möchte sie dir nicht vorenthalten. Ist das selbe Prinzip wie die Produktregel :

f(x) = (1 + √x ) / x

Die Quotientenregel besagt : f'(x) = (u * v' - u' * v ) / v²

Wir machen uns klar was u und was v ist :

u steht immer im Zähler, v immer im Nenner

f'(x) =( (1 + √x ) * x' - (1 + √x )' *x ) /x²

f'(x) = ((1 + √x ) * 1 - (0,5 x-0,5 ) *x )/x²

    = (1 + x1/2 ) - 1/2x1/2) /x² =( 1+ 0,5x1/2 )/x²

Analog kannst du dies mit der Produktregel probieren, dazu nimmst du den Teil aus dem Nenner ^-1 und kannst es als Produkt schreiben :

(1 + √x ) * x-1  


Bei Fragen gerne melden, habe möglichst kleine Schritte gemacht

gruß Luis

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Tut mir echt leid, wenn ich nerve. Erstmal vielen Dank! Du hast mir sehr geholfen und deine Vorangehensweise war wirklich sehr, sehr anschaulich. Wie gesagt, ich kann alles nachvollziehen - bis auf das Ergebnis. Da ist es mir ein bisschen zu schnell umgeschwungen-oder ich bin einfach nur doof.

wenn ich die Lösung von den anderen anschaue, stimmt da glaube ich auch etwas nicht haha

f'(x) = ((1 + √x ) * 1 - (0,5 x-0,5 ) *x )/x²

(0,5 x-0,5 ) *x = 0,5x-0,5 + 1 =  0,5x1/2

    =( (1 + x1/2 ) - 1/2x1/2) /x² =( 1+ 0,5x1/2 )/x²

 √x=  x1/2

 x1/2 - 0,5x1/2 =+0,5x1/2

rechne das alles noch mal durch und schau ggf. bei Potenz-/Wurzelgesetzen nach

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1+%2B+%E2%88%9Ax+)+%2F+x

Bild Mathematik

Ich tippe mal auf dein "  f'(x) = (u * v' - u' * v ) / v² "

sollte wohl " f'(x) = (u' * v - u * v' ) / v² " sein. 

Es sind ja zwei andere Rechnungen vorhanden . 

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d) mit Quotientenregel:

(Nenner * Abl. vom Zähler  -  Zähler * Abl. vom Nenner)     /   Nenner2

=    (  x  * ( 1/(2√x)   )     -     ( 1 + √x ) * 1   )      /    x2 


kannst du zusammenfassen zu  

( - √x  -  2 )   /   (2 x2  )


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geht aber auch so ganz nett:f(x)  =  1/x     +   1 / √x      =    x-1  +   x -0,5  

f ' (x)  =   - x-2      -0,5 * x-1,5   


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