Definitions- und Lösungsmenge der Wurzelgleichung: √(2x+7)+2=5

Question

Frage zu Wurzelgleichung: √(2x+7)+2=5

Definitionsmenge:{x∈ℝ,x≥-7/2]

2x+7≥0                        -7

2x≥-7                           :2

x≥-7/2

√(2x+7)+2=5                -2

√(2x+7)=3                     ( )^2

2x+7=9                          -7

2x=2                              :2

x=1

Lösungsmenge:{1}

Ist das so korrekt ?

Answer 1

Rechnerisch ist das korrekt.

Die Definitionsmenge D würde ich etwas anders notieren:

D = { x € R | x ≥ - 7 / 2 }

Und bei der Lösungsmenge L würde ich schreiben:

L = { 1 }

Answer 2

Kontrolle:

1. x liegt in D. Daher wahrscheinlich ok.

2. x=1 einsetzen:

√(2x+7) +2=?= 5   
√(2*1+7) +2=?= 5
√9 + 2 = 3=2 = 5. Stimmt!

3. WolframAlpha konsultieren

https://www.wolframalpha.com/input/?i=√%282x%2B7%29%2B2%3D5++++

Am Graphen kannst du erkennen, dass D tatsächlich bei -3.5 aufhört, wie du das bestimmt hast.