Question

Wurzelgleichung berechnen:

4√(3x-2) = -3

  

Habe versucht die Aufgabe mit quadrieren zu lösen.

\( 16(3 x-2)=9 \)

\( 48 x-32=9 \)

\( 48 x=41 \)

\( x=\frac{41}{48} \)

Jedoch kommt als Lösungsmenge { } als Ergebnis.

2/3 ist das richtige Ergebnis und gehört zur Definitionsmenge.

Was hab ich bei meiner Rechnung nicht beachtet?

Answer 1

4 √(....) = -3

Du musst eigentlich gar nichts rechnen, das √(...) nach Definition ≥ 0

Multiplizierst du mit 4 ist das immer noch nicht kleiner als 0. 

Es kann also gar nicht -3 rauskommen.

Daher L = { }.

Anmerkung: Wenn du Gleichungen quadrierst, kannst du Scheinlösungen (='Lösungen', die für die gegebene Gleichung nicht passen) finden.

Daher immer die gefundene Lösung in der ursprünglichen Gleichung noch überprüfen. Du wirst feststellen, dass x= 41/48 nicht passt. ==> L= {  }.

Comments

Wie geht man eigentlich dann bei einer Wurzelgleichung ohne quadrieren vor?

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Wenn du nicht gleich siehst, dass gar keine Lösung möglich ist, musst du schon quadrieren.