Totales Differential: f(x1,x2,x3), f(x,y,z) = 3x^2 y^3 z + y^2 e^{z^2}

Question

Könnte mir jemand die Aufgabe "i" machen? Ich verstehe nicht ganz, ob die anderen "x'e" auch abgeleitet werden müssen.

f(x,y,z) = 3x^2 y^3 z + y^2 e^{z^2} 

Comments

Ich verstehe nicht ganz, ob die anderen "x'e" auch abgeleitet werden müssen.

Da brauchst du nichts Spezielles damit zu tun. Die 3 Variabeln habe nur ungewöhnliche Namen. Schreibe immer x für x1, y für x2 und z für x3. 

EDIT: Ich habe oben a) umgeschrieben auf f(x,y,z) = 3x^2 y^3 z + y^2 e^{z^2} 

Kontrolliere das und mache die Aufgabe wie ii) . 

Zum Schluss kannst du alle x, y und z in deiner Rechnung noch abändern auf x1, x2 und x3. 

Answer 1

damit die "offene Frage" verschwindet:

f(x,y,z) = 3x² y³ z + y² e^{z^2}  

Totales Differential    df  =  δf/δx • dx +  δf/δy • dy +  δf/δz • dz

mit den partiellen Ableitungen: 

δf/δx  =  6·x·y³·z

δf/δy  =  2·y·e^{z^2} + 9·x²·y²·z

δf/δz  =  2·y²·z·e^{z^2} + 3·x²·y³

Gruß Wolfgang