Totales Differential mit Fehlerabschätzung. f(x,y,z) = x^2 y^3 - (xy)/z

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Hallo,

das ist die Aufgabe:

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Ich habe nun erstmal df bestimmt sprich f nach x,y,z abgeleitet:

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Nun weiß ich nicht mehr weiter und benötige Hilfe.

Danke

Gefragt 12 Jul von Kleiner Gauß

Eine Angabe \(\overline{x}\) fuer den Wert von \(x\) ist mit einem relativen Fehler \(\le\epsilon_x\) behaftet, d.h. $$\left|\frac{\overline{x}-x}{x}\right|\le\epsilon_x.$$ Fuer Deine Formel wird eine Abschaetzung des absoluten Fehlers $$|dx|=|\overline{x}-x|$$ benoetigt.

Fakenname danke für deinen Kommentar,

Was muss ich für xquer und x einsetzten?

Laut Aufgabe sind wir im Punkt \((x,y,z)=(2,1,2)\). Die Groessen \(\overline{x},\overline{y},\overline{z}\) sind nicht naeher bekannt. Dafuer aber ihre maximalen relativen Abweichungen \(\epsilon_x,\epsilon_y,\epsilon_z\) von \(x=2, y=1, z=2.\)

Vielleicht machst Du Dir mal klar, worum es ueberhaupt geht. Du sollst eine Abschaetzung von \(|df|=|f(\overline{x},\overline{y},\overline{z})-f(x,y,z)|\) unter den gegebenen Voraussetzungen machen. Dabei unterscheidet sich \(\overline{x}\) von \(x=2\) um hoechstens \(1\%\). Usw.

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Das ist von einer anderen Funktion. Das hat der Prof gemacht. Also muss ich das gleiche wie hier machen oder?

Sinngemaess das Gleiche. Bloss sind bei Deiner Aufgabe keine absoluten Abweichungen, sondern relative angegeben. Die Du musst erst umrechnen. Siehe dazu den ersten Kommentar.

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f(x,y,z) = x^2·y^3 - x·y/z

f'(x,y,z) = [2·x·y^3 - y/z, 3·x^2·y^2 - x/z, x·y/z^2]

f'(2,1,2) = [3.5, 11, 0.5]

Δf(2,1,2) = 3.5·2·0.01 + 11·1·0.01 + 0.5·2·0.005 = 0.185

Beantwortet vor 4 Tagen von Der_Mathecoach Experte CCXX

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