Trigonometrie: AP =1830 m; BP =1245 m; ∠APB =108,6°; ∠APX =21,75°; ∠YPB =24,3°. Berechnen Sie die Länge des Tunnels XY!

Question

Ich würde Hilfe bei diesem Beispiel benötigen. Ich kann damit leider nicht viel anfangen, mir auch nichts darunter vorstellen :((

 

Zwei in einer Horizontalebene liegenden Punkte A und B sollen durch eine geradlinige Bahnstrecke
verbunden werden. Zwischen den Punkten A und B liegt ein Berg, sodass der dafür zu bauende Tunnel (auf
der Strecke AB liegend!) mit der Länge XY nicht direkt abgesteckt werden kann. Es wird daher ein Hilfspunkt
P (der in derselben Horizontalebene liegt!) gewählt. Folgende Messungen wurden dazu durchgeführt:

AP =1830 m; BP =1245 m; ∠APB =108,6°; ∠APX =21,75°; ∠YPB =24,3°.

Berechnen Sie die Länge
des Tunnels XY!

 

Answer 1

Vielleicht gibt es eine einfachere Methode aber ich bin gerade zu blöd die zu sehen :(

AB = √(1830^2 + 1245^2 - 2*1830*1245*cos(108.6)) = 2520.382289

∠BAP = arcsin(sin(108.6) / 2520.382289 * 1245) = 27.91568317
∠PXA = 180 - 21.75 - 27.91568317 = 130.3343168

∠PBA = 180° - 108.6 - 27.91568317 = 43.48431683
∠BYP = 180 - 24.3 - 43.48431683 = 112.2156831

AX = 1830 / sin(130.3343168) * sin(21.75) = 889.5935817
YB = 1245 / sin(112.2156831) * sin(24.3) = 553.4171192

XY = 2520.382289 - 889.5935817 - 553.4171192 = 1077.371588

Comments

Es geht doch etwas kürzer. Allerdings nicht soviel das es sich jetzt lohnen würde das aufzuschreiben. Aber vielleicht denkst du mal darüber nach wie es einfacher geht.

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Habs einfacher hinbekommen ;) vielen Dank. war eigentlich auch gar nicht schwer, irgendwie hat mich meine eigene Zeichnung verwirrt :)