Gibt es die Abbildungen f: A→B und g: B→C, so dass f nicht surjektiv, aber g injektiv und die Verknüpfung g◊f bijektiv?

Question

Gibt es endliche Mengen A, B und C und Abbildungen f : A → B und g : B → C, so dass f nicht surjektiv ist aber g injektiv und die Verknüpfung g ◊ f bijektiv? Wenn ja, geben Sie ein konkretes Beispiel an (keine weitere Begründung notwendig). Wenn nein, begründen Sie.

Answer 1

Da \(f\) nicht surjektiv ist, gibt es ein \(b\in B\) mit \(f(a)\ne b\) für alle \(a\in A\). Mit der Injektivitaet von \(g\) folgt \(g(f(a))\ne g(b)\in C\) und \(g\circ f:A\to C\) ist nicht surjektiv.