Wenn \(x\in E_1\cap E_2\), dann \(\langle x,n_1\rangle=a_1\) und \(\langle x,n_2\rangle=a_2\). Die Punkte \(x\) im Schnitt loesen also das LGS $$\begin{pmatrix}n_{11}&n_{12}&n_{13}\\ n_{21}&n_{22}&n_{23}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1\\ a_2\end{pmatrix}.$$ Nach Voraussetzung hat die Matrix Rang 2, damit gibt es immer Lösungen. Der Kern der Matrix ist eindimensional und die Lösungsmenge also ein eindimensionaler affiner Unterraum von \(\mathbb{R}^3\), mithin auch Gerade genannt.
