Extremwertaufgabe Schubladen

Question

ich bräuchte hilfe bei dieser Aufgabe, da ich dort nicht weiter komme

Eine Schublade mit quadratischem Grundriss besteht aus 4 dicken Seitenteilen aus Holz sowie aus einem dünnen Boden. Die Seitenteile sind doppelt so dick wie der Boden. Welche Abmessungen soll die Schublade haben, damit sie bei einem Fassungsvermögen von 16 Litern möglichst wenig wiegt?

Schon mal danke im vorhinein

(falls jemand dies mit matlab lösen könnte und mir sagen kann wie dies geht wäre es super :)
aber falls per hand gerechnet ist das auch genial )

Answer 1

Grundfläche
a^2
V Grundfläche : a^2 * d

Fläche Seitenteile
a*h*4
V Seitenteile : a*h*4 *2 * d

Nebenbedingung
V Schublade = a^2 * h = 16000 cm^3
h = 16000 / a^2

V ( G + S ) =  a^2 * d  + a * h * 4 * 2 * d
V ( G + S ) =  d * ( a^2   + a * h * 8 )
V ( G + S ) =  d * ( a^2   + a * 16000 / a^2 * 8 )
V ( G + S ) =  d * ( a^2   + 128000 / a )
V ´ =  d * ( 2*a   - 128000 / a^2 )

Extremwert
d * ( 2*a   - 128000 / a^2 ) = 0
2*a   - 128000 / a^2 = 0
2a^3 = 128000
a = 40 cm

Nebenbedingung
V Schublade = a^2 * h = 16000 cm^3
h = 16000 / a^2
h = 10 cm

Damit sind die Abmessungen der Schublade
berechnet.

Bitte alles auf Fehler kontrollieren und bei
Bedarf nachfragen.