Rentenrechnung Sparbuch...

Question

Wie lautet die Formel für diese Rentenrechnung?

Ein Vater legt bei der Geburt seiner Tochter für diese ein Sparbuch über 750.00 an und zahlt an jedem Geburtstag der Tochter 750 auf das Sparkonto ein, letzmals am 18. Geburtstag. Welcher Betrag steht der Tochter an ihrem 18. Geburtstag zur Verfügung, wenn die Spareinlagen während dieser Zeit mit 3.5 % jährlich verzinst werden?

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Answer 1

 

die 750 Euro, die bei der Geburt angelegt wurden, werden bis zum 18. Geburtstag einschließlich Zinsen zu

750 Euro * 1,035¹⁸

Die 750 Euro, die am ersten Geburtstag angelegt werden, entsprechend zu 

750 Euro * 1,035¹⁷

Die 750 Euro, die am zweiten Geburtstag angelegt werden, analog zu

750 Euro * 1,035¹⁶

...

Die 750 Euro am 17. Geburtstag angelegt:

750 Euro * 1,035¹

Und schließlich 750 Euro am 18. Geburtstag:

750 Euro * 1,035⁰

Insgesamt also: 

750 * ∑¹⁸_i=0 1,035ⁱ  

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sind das ca. 750 Euro * 26,3572 = 19767,90 Euro

Besten Gruß

Comments

danke, das stimmt mit der Lösung überein!!


Welchen Tipp würdest du mir geben, wenn ich diese Formel ins Excel speichern möchte?

Oder muss ich das Schritt für Schritt machen?


 

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Gern geschehen :-)

Lass mich ein paar Minuten 'rumspielen, dann bekommst Du Deinen Excel-Tipp :-D

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Tut mir Leid, ich komme doch nicht auf eine vernünftige Excel-Lösung. 

Ich konnte keine Formel finden, wie man die Summe 

1,035⁰ + 1,035¹ + ... + 1,035¹⁸

bildet. 

Sicherlich könnte man eingeben SUMME(1,035^0;1,035^1;1,035^2 ...), aber 19 Variablen einzugeben ist sicherlich nicht im Sinne des Erfinders. 

Vielleicht kennt sich hier jemand besser mit Excel aus als ich.

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Oh, ich glaube, ich habe doch etwas gefunden: 

Die Summenformel für die geometrische Reihe ist laut

http://www.matheprisma.uni-wuppertal.de/Module/Craps/summe.htm

für unseren Fall:

1 - 1,035ⁿ⁺¹ / (1 - 1,035)

also

(1 - 1,035¹⁹) / (-0,035) ≈ 26,3572 

Dann könnte man folgendes in Excel eingeben (leider komme ich dann auf das Endergebnis 19767,8854):

A1 "Raten"

B1 "Prozent pro Jahr"

C1 "Anzahl der Jahre"

D1 "Endbetrag"

A2 750

B2 3,5

C2 18

Und jetzt kommt's:

D2:

=A2*((1-(1+B2*0,01)^{C2+1})/(1-(1+B2*0,01)))

Das rot Gekennzeichnete muss eingegeben werden als

"hoch"(C2+1), wobei das "hoch"-Zeichen das "umgekehrte V" unter dem Grad-Zeichen links oben auf der Tastatur ist.

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1,035⁰ + 1,035¹ + ... + 1,035¹⁸

Ist eine geometrische Reihe.

mit a₀= 1, n=18 und q = 1.035

Summenformel:

s_n = a₀* (1-q^{n+1})/(1-q)

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

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irgendwie will die Formel nicht funktioniere :(

Habe ich etwas falsch eingegeben?

 =A2*((1-(1+B2*0,01)hochzeichen(C2+1)/(1-(1+B2*0,01)))

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sorry habs geschafft! :)