Wahrscheinlichkeit für einen IQ zwischen 85 und 115

Question

WIe berechne ich die Wahrscheinlichkeit das eine Person einen IQ zwischen 85 und 115 besitzt?

Mein Ansatz: sum 1/(15∗(2pi)^1/2)*e^{-1/2(∗((n−100)/15)^2)} from n=85 to 115  führt zu einem Ergbenis von etwa 70%.

Korrekt soll jedoch ein Wert von etwa 68% sein.

Bitte um Hilfe mit Erklärung.

Answer 1

Lies mal unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Intelligenzquotient

Die IQ-Norm ist eine Standardabweichung von 15. Damit ist das Intervall von 85 bis 115 genau das Intervall der einfachen Standardabweichung um den Mittelwert 100.

Und nach den Sigmaregeln befinden sich im Intervall der einfachen Standardabweichung 68.3% aller Werte.

Du darfst bei einer Normalverteilung nicht mit einer Diskreten Summe rechnen weil du keine diskrete sondern eine stetige Verteilung hast. Du muss also mit dem Integral rechnen.