Kombinatorik tupel anordnung

Question

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Ich hänge gerad bei einer kombinatorik aufgabe und weiß nicht mehr was richtig ist

M= { 1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10}

** Wie viele 6-tupel gibt es in M⁶ , die weder 1 noch 2 haben ?

Lösung :  (8 über 6) * 10⁶ 

Wieviele teilmenge von M gibt es , die genau 2 gerade zahlen und beliebig viele ungerade Zahlen enthalten ?

Lösung :   (5 über 2) * ∑⁵ 2⁵ 

 Danke !!

Answer 1

** Wie viele 6-tupel gibt es in M⁶ , die weder 1 noch 2 haben ?

Ich würde das so machen:

Betrachte dazu    N = { 3,4,5,6,7,8,9,10}

und bilde   die 6-Tupel aus N  das sind  8⁶  .

Wie viele Teilmengen von M gibt es , die genau 2 gerade zahlen und beliebig viele ungerade Zahlen enthalten ?

Teilmengen mit beliebig vielen ungeraden gibt  2⁴ , nämlich alle Teilmengen

von  {3,5,7,9}. 

Zu jeder dieser Teilmengen muss ich nun 2 gerade Zahlen hinzufügen, für die Auswahl

zweier geraden Zahlen aus { 2,4,6,8,10} gibt es 5 über 2 Möglichkeiten, also

insgesamt  (5 über 2 ) * 2⁵  =  10*32 = 320

statt 2⁵ hätte man auch nehmen können   die Anzahl der 0-elementigen ,


1-elementigen   2-elementigen etc. Teilmengen von    { 2,4,6,8,10}


=  Σ k=0 bis 5   ( 5 über k )   = 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 2⁵  .

Comments

Hast du doch nicht die 1 in den ungeraden teilmengen vergessen dann wäre wieder 2^5 ?

Aber insgesamt stimmt meine lösung für die zweite frage oder?

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Oh, da hast du recht.  Die 1 hatte ich übersehen.