Matrix Gleichungssystem .

Question

Es sei a ∈ ℝ, A =         2         1         4                und   b(Schlange)= (1,a,1)^Τ

                                    a         0        -1

                                     2     (a+1)   (a-3)

Wir betrachten das lineare Gleichungssystem A * x(Schlange) = b(Schlange)

Bestimmen Sie die Lösungen, falls sie existieren.

Answer 1

Prinzipiell gilt: das Gleichungssystem ist genau dann lösbar, wenn rang(A)= Rang(A|b).

Wenn Du die erweiterte Koeffizientenmatrix mit Gauss auf Zeilenstufenform bringst, erhältst Du

2        1       4         1

0        a   4a+2      -a

0        0   3a+9      -a

Also ist das Gleichungssystem für a=-3 nicht lösbar.

Die Lösung lautet dann: (3a+8, 3a-1, -a)*1/(3a+9)

Comments

Die zweite Komponente des Lösungsvektors \(\tilde x\) lautet nach meinen Berechnungen \(\dfrac{a-7}{3a+9}\). Außerdem sollte man den Fall \(a=0\) separat betrachten.

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Du hast Recht: Die Lösung lautet dann: (3a+8, a-7, -a)*1/(3a+9)