Mengen mit einer Kardinalzahl grösser als 2^2^Aleph0

Question

Gibt es eine BEKANNTE Menge mit einer Kardinalzahl grösser als 2^2^Aleph0, die keine Potenzmenge (einer Menge mit kleinerer Kardinalzahl) ist und nicht durch eine Diagonalisierung (à la Cantor) konstruiert worden ist?

Kennt jemand eine solche? Wenn ja, welche ist das?

Gibt es keine solche? Kann das jemand belegen? 

Answer 1

$$\left|\operatorname{Abb}(\mathbb{R},\{0,1\})\right|=2^{2^{\aleph_0}}$$

$$\left|\operatorname{Abb}(\operatorname{Abb}(\mathbb{R},\{0,1\}),\{0,1\})\right|=2^{2^{2^{\aleph_0}}}$$