Konstruktion Kreis durch A und B mit Mittelpunkt auf Gerade g

Question

Hallo liebe Leute,

ich muss gerade ein Konstruktionsproblem lösen. Gegeben sind die Punkte A und B und eine Gerade g.

Ich soll, wenn es möglich ist, einen Kreis durch A und B mit dem Mittelpunkt auf g konstruieren und danach

schreiben unter welchen Bedingungen die Aufgabe lösbar ist und unter welchen Bedingungen nicht.

Also ich weiß ja auf jeden Fall, dass A und B den selben Abstand vom Mittelpunkt auf der Geraden haben müssen,

damit die Aufgabe lösbar ist. Aber auf was muss noch geachtet werden? Ein gleicher Abstand von g ist ja nicht nötig

und mehr fällt mir dazu leider auch nicht ein...

Vielleicht könnt ihr ja helfen, ich würde mich freuen! :) 

Answer 1

Hallo rosakatze,

Willkommen in der Mathelounge.

Zeichne die Mittelsenkrechte der Strecke \(AB\). Diese schneidet i.A. die Gerade \(g\) im Punkt \(M\) - dem Mittelpunkt des gesuchten Kreises. Der Radius des Kreises ist \(MA\).

 

Die Aufgabe ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die Gerade durch \(AB\) nicht senkrecht auf \(g\) steht. Steht \(AB\) senkrecht auf \(g\), dann liegen die Mittelsenkrechte und \(g\) zueinander parallel und man erhält gar keinen oder keinen eindeutigen Schnittpunkt.

Answer 2

Die Aufgabe ist lösbar, wenn der Radius des Kreises frei wählbar ist, dann wählt man den halben Abstand von A nach B als Radius und den Mittelpunkt der Strecke AB als Mittelpunkt des Kreises. Wenn der Radius nicht frei wählbar ist, liegt der Mittelpunkt des Kreises auf der Mittelsenkrechten der Strecke AB.