Erbschaft Mathematik Klausur

Question

Herr Muster will an seinem 41. Geburtstag aus seiner kürzlichen Erbschaft einen Teil als Einmalzahlung in eine Lebensversicherung investieren. Aus dieser Versicherung soll ihm, beginnend mit seinem 59. Geburtstag, 17 Jahre lang eine vorschüssige Monatsrente von 800 €  gezahlt werden. Welche Einzahlung wird die Versicherung von ihm verlangen, wenn sie mit jährlichen Zinsen von 4.4% kalkuliert?

Wie viel muss er in die Lebensversicherung einzahlen?

Ich komme nicht weiter bei den Klausurvorbereitungen.. 

Answer 1

Hallo Blackmaster,

hier findest du die nötigen Formeln:

https://www.mathenachhilfe.ch/lernhilfen/wirtschaftsmathematik/theorie/finanz.pdf

Mit der (vörschussigen) Jaresersatztrate  

Jahresersatzrate_vorschüssig   =  r * (m + i * (m +1) / 2)  ,  hier  m = 12

→  Jahresersatzrate_vorschüssig  =  800·(12 + 0,044· (12 + 1) / 2)  ≈  9828.80  €

und damit der Rentenendwert 17 Jahre nach dem 59. Geburtstag:

9828.8·(1,044¹⁷ - 1) / (1,044 - 1)  ≈  241086,72 €  

              (mit der Jahresersatzrate ist dieser immer nachschüssig zu berechnen)

Abzinsen auf den 41. Geburtstag:

241086,72 €  / 1,044^(17+18)    ≈  53414,09 €  beträgt die  Einmalzahlung

Gruß Wolfgang

Comments

5.3414,09 ? nach dem Punkt 4 Zahlen oder ist hier ein Tippfehler? Danke für den Rechenweg!

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Ja, das ist ein Tippfehler. 53414,09 €  ist richtig, Habe es in der Antwort korrigiert.