Alle Matrizen mit einer Eigenschaft bestimmen

Question

A=

a	b
c	d

Bestimmen Sie mit der Gleichung A² = (a + d) * A - (ad -bc)* E₂ alle 2x2 Matrizen mit der Eigenschaft A² = E₂

Answer 1

Unmittelbar an der Formel ablesen kann man den Fall Spur \(a+d=0\). Dann muss die Determinante \(ad-bc=-1\) sein. Fuer den zweiten Fall Spur \(a+d\ne0\) muss man die Formel in Komponenten ausschreiben. Es ergibt sich \(b=c=0\) und \(a^2=d^2=1\).