Matrix auf Basiszustand anwenden

Question

Hi ich habe die Hadamard Matrix mit:

$$ \begin{pmatrix} \frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  }  & \frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  }  \\ \frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  }  & -\frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  }  \end{pmatrix} $$

gegeben. Diese Matrix soll jetzt auf die Basiszustände angewendet werden:

$$ \left| 0 \right> \quad und\quad \left| 1 \right>  $$

man soll dann auf:

$$ \frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  } (\left| 0 \right> +\left| 1 \right> ) $$

bzw

$$ \frac { 1 }{ \sqrt { 2 }  } (\left| 0 \right> -\left| 1 \right> ) $$

kommen.

Mir erschließt sich das noch nicht ganz.

Kann mir jemand erklären, was dort gerechnet worden ist?

Ist das Zeile*Spalte der Einheitsmatrix?

Answer 1

Die Basiszustände sind doch

1
0

und

0
1

und dann musst du jedes Mal rechnen:

Matrix mal Basiszustand gibt beim ersten

1/√2  *  1   +  1/√2  * 0  =   1/√2 
1/√2  *  0   -  1/√2  * 1  =   - 1/√2 

Comments

Danke, das deckt sich dann mit meiner Vermutung. Cool, danke fürs Helfen!