Produktionsfunktion/menge/faktor

Question

Die Produktionsfunktion P mit P(x)= -0,5x^3+1,5x^2+0,075x; D(p)=[0; 3,05] eines Betriebes beschreibt die Abhängigkeit der Produktionsmenge (in ME) vom eingesetzten Produktionsfaktor x (in ME).
a.) Bei welchen Einsatzmengen des Produktionsfaktors x wächst die Produktion (grafische Lösung)?
b.) Berechnen Sie, bei welcher Einsatzmenge des Produktionsfaktors x die Produktion am stärksten wächst. Wie stark wächst sie dann?
c.) Bei welchen Einsatzmengen des Produktionsfaktors x wächst die Produktionsmenge progressiv?
d.) Bei welchen Einsatzmengen des Produktionsfaktors x wächst die Produktionsmenge degressiv?

Ok. Ich bin ganz ehrlich. Ich verstehe 0! progressiv, degressiv? Was ist das? Bei a. denk ich muss ich den Funktionsgraphen zeichnen. Bei b wahrscheinlich Hochpunkte ausrechnen?! Man, ich verzweifle :(. Könnt ihr bitte die Aufgaben lösen und jeweile Erklärungen beiführen? Ihr rettet damit mir das Leben :(!  

Answer 1

Hi,

das ist keine Mathe-Aufgabe. In einem BWL-Forum kann man dir sicher kompetenter helfen.

Ich bin leider absolut kein Experte, daher sind meine folgenden Angaben ohne Gewähr und dürfen gern korrigiert werden ;-)

Erstmal würde ich die Funktion zeichnen (lassen). Zum Beispiel hier: http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html, indem du einfach -0.5 x³ + 1.5x² + 0.075x in die Eingabeliste eintippst.

a)

Anhand der Grafik kannst du sehen, dass die Produktion ungefähr bis zu einer Einsatzmenge von 2 steigt. Danach fällt sie.


b)

Umformuliert heißt die Frage: Wo ist die Steigung der Funktion am größten. Versuch es damit nochmal.


c) + d)

Schaue dir den steigenden Teil deiner Funktion an. Am Anfang steigt er sehr stark (exponentiell), bis der Punkt aus b) erreicht ist. Danach steigt er immer schwächer (logarithmisch). Für exponentiell / logarithmisch kannst du auch progressiv / degressiv einsetzen. Mit dem Punkt aus b) kannst du also sagen: von 0 bis zu diesem Punkt steigt die Produktion progressiv, ab diesem Punkt bis zum Maximalpunkt (siehe a)) steigt die Produktion degressiv.


Hoffe ich konnte helfen!

VG