Wie hoch ist der Einsatz von Faktor x1? Wie bekomme ich das heraus?

Question

Hab versucht die Funktion selber zu rechten, aber das Ergebnis ist falsch.

Answer 1

Hallo Rosie,

am Ende der ersten Seite setzt Du das Ergebnis für $x_2$ wieder in Gleichung $I$ ein. Das ist grundsätzlich falsch, da $I$ und $II$ bereits verwendet wurden um einen Zusammenhang zwischen $x_2$ und $\lambda$ zu berechnen. Da müsste dann $0=0$ heraus kommen, da diese Bedingung $x_2=f(\lambda)$ bereits in den Gleichungen enthalten ist. Das passiert aber nicht, weil Du gleich im Anschluß das $\lambda$ unterschlägst .. der Rest wird dann ganz falsch.

Da Du am Ende $\lambda$ nicht benötigst, würde ich das auch immer als erste Unbekannte eliminieren. Aus $I$ und $II$ folgt z.B.:

$$78(71 x_1 + 20x_2) = 73(14 x_1 + 71x_2)$$

woraus man $x_1 \approx 0,80226x_2$ berechnen kann. Setze das dann in die Produktionsfunktion

$$F(x_1, x_2) = 7 {x_1}^2 + 71x_1 x_2 + 10 {x_2}^2 = 4956$$

ein. Dann erhältst Du eine Gleichung für $x_2$. (meine Lösung $x_2 \approx 8,328$)