Eckpunkte eines Parallelogramms. Geg: AB y=0, CD y=4, AC 4x-7y=0, BD 4x+5y-24=0

Question

Hallo. Ich sitze gerade an meinen Matheaufgaben und komm hier einfach nicht weiter. Habe im Netz zwar schon die richtige Lösung gefunden aber ohne Rechenweg und der ist mir wichtig. Vieleicht kann mir ja hier einer helfen.
Die Aufgabe lautet:
 Ein Parallelogramm sei gegeben mit
AB  y=0
CD y=4
sowie den Diagonalen
AC  y=4x-7y=0
BD y=4x+5y-24=0

Korrektur:
AC  4x-7y=0
BD 4x+5y-24=0

a) Errechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte sowie des Diagonalschnittpunktes

Lösungen dazu:
A(0|0) B(6|0) C(7|4) D(1|4) S(3,5|2)

Würde mich freuen wenn ihr mir da helfen könntet einen Rechenweg zu finden ; )

Answer 1

Achtung 'y=' ist in AC und BD verkehrt.

AB  y=0
CD y=4
sowie den Diagonalen
AC  4x-7y=0
BD   4x+5y-24=0

Diagonalen mit Seiten schneiden.

AB mit AC ---> Punkt A

y=0 in 4x-7y=0 einsetzen.  ---> 4x-0=0 ---> x= 0. ---> A(0|0)

AB mit BD -----> Punkt B

y= 0 in 4x+ 5y-24=0 einsetzen. ---> 4x + 5*0 - 24 = 0. --> 4x = 24 ---> x=6. ---> B(6|0)

CD mit AC → Punkt C

y=4 in 4x - 7y = 0 einsetzen. → 4x - 28=0 → 4x = 28.

----> x=7  ---> C(7|4)

CD mit BD -----> D

y=4 in 4x + 5y - 24= 0 einsetzen.

4x + 20 - 24=0

4x=4. → x=1 -----> D(1|4).

Diagonalenschnittpunkt S liegt in der Mitte der Diagonalen AC und BD. Eine von beiden nehmen und Durchschnitt der Koordinaten berechnen.

S ( (0+7)/2 , (0+4)/2) = S(3.5 , 2)