Koordinaten bestimmen für Eckpunkte eines Quadrats / Parallelogramms mit A(1/1/0) und B(0/1/0)?

Question

Die Punkte A(1/1/0) und B (0/1/0) sind gegeben.

a) Bestimmen Sie die Koordinaten zweier Punkte C und D so, dass die Punkte A, B, C und D ein Quadrat bilden.

b) Bestimmen Sie die Koordinaten zweier Punkte C und D so, dass die Punkte A, B, C und D ein Parallelogramm bilden, das nicht zugleich ein Quadrat ist.

Answer 1

a) z. B. C ( 0 / 0 / 0 )  und D ( 1 / 0 / 0 )

oder auch C ( 0 / 1 / 1 ) und D ( 1 / 1 / 1 )


b) z.B. C ( - 1 / 0 / 0 ) und D ( 0 / 0 / 0 )

oder auch C ( 1 / 0 / 0 ) und D ( 2  / 0 / 0 )

Es gibt in beiden Fällen noch wesentlich mehr (nämlich unendlich viele) Möglichkeiten.

Comments

Bei a) Ich muss also nichts weiter beachten, als dass Vektor AB gleich Vektor AC ist?

Bei b) Woher weiß ich, dass es kein Quadrat ist?

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@Anonym:

Bei a) Ich muss also nichts weiter beachten, als dass Vektor AB gleich Vektor AC ist?

AB und AD müssen gleich lang sein und senkrecht aufeinander stehen. AD und BC müssen die gleichen Vektoren sein.

Bei b) Woher weiß ich, dass es kein Quadrat ist?

Hier musst du schauen, dass das Skalarprodukt AB * AD ≠ 0