Parameter so bestimmen dass Funktion parallel zu der Geraden ist.

Question

es geht um folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie den Parameter f(x)= -1/2(x³-4kx+k³) so, dass die Tangente an den Graphen der Funktion f(x) an der Stelle x=2 parallel zu der Geraden      g(x)=-x+2 verläuft.

Daanke:)

Answer 1

Es muss gelten:

f '(2) = g '(2) = -1

Answer 2

f(x)= -1/2(x³-4kx+k³)

Steigung an der Stelle x = 2
g ´( x ) = -1

f ´( x  ) = -1/2 * ( 3*x^2 - 4 * k )
f ´( 2  ) = -1/2 * ( 3*2^2 - 4 * k ) = -1
-1/2 * ( 12 - 4 * k ) = -1
12 - 4 * k = 2
- 4 * k = - 10
k = 5 / 2