Zwei Stellen ermitteln, an denen der Graph von f zwei Tangenten hat, die parallel zur Geraden s verlaufen

Question

Die Gleichung vom Graph f ist 1/48 xhoch3 -3/8 xhoch2 + 27/16 x +1

Und die von der Geraden s ist -3/8x+35/8

für die Hilfe, bin schon am verschweifeln :(

Answer 1

Bestimme vom Graphen f die erste Ableitung. Die erste Ableitung gibt die Steigung an. Setze sie mit der Steigung der Geraden, also mit -3/8 gleich und berechene dann die Nullstellen

Ansatz:

$$ -\frac{3}{8}=f'(x) $$

Answer 2

f ( x ) =1/48 x ^3 -3/8 x ^2 + 27/16 x +1
s = -3/8x+35/8
s ´ ( x ) = -3/8

f ´( x ) = 3/48 * x^2 - 6/8 x + 27/16

Tangente und s parallel
f ´= s ´
3/48 * x^2 - 6/8 x + 27/16 = -3/8
x = 4.27
und
x = 7.73
Mit Stelle ist x = ... gemeint
Man kann jetzt noch die Punkte
( x | f ( x ) bestimmen und man kann die
Tangentengleichungen austellen.
Ist aber nicht gefordert.