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y=(1/3)(x^3)-x  Funktion

y=(1/4x)-2 Gerade

Die Lösung ist P1 (1,12;-0,65) P2(-1,12;0,65)

wie geht man vor?
von

2 Antworten

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Beste Antwort

"Die Tangente einer Funktion ist parallel zu einer Gerade"

Parallelität bedeutet das beide Funktionen die gleiche Steigung haben.

Die Steigung bekommt man über die erste Ableitung.

 

1) Ableitung von 1/3)(x3)-x bilden

=> f' = x² -1. (Muss ich das jetzt vorrechnen?)

2) Ableitung von (1/4x)-2

=> f' = 1/4

 

3) jetzt Gleichsetzen

d.h. 1/4 = x²-1 

=> 1/4 = x²-1      | +1

=> 1,25 = x²

=> x = √(1,25)

=> x = ±1,1180 (oder Gerundet ±1,12)

 

Einsetzen in f(x) [=(1/3)(x3)-x]  füht zu y= -0,6522 bzw. 0,6522

d.h. die Punkte liegen bei (-1,1180; -0,6522) und (1,1180; 0,6522)

von
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Lösbar :-)

Damit die Tangenten der Funktion parallel zur Geraden verlaufen, müssen ihre Steigungen der Steigung der Geraden entsprechen.
Die Steigung der Geraden f(x) = 1/4*x-2 ist f'(x) = 1/4

Nun müssen wir also die Stellen der Funktion finden, die ebenfalls die Steigung 1/4 haben. Die erste Ableitung
der Funktion lautet: f(x) = x^2 - 1

Also ist gefragt:
x^2 - 1 = 1/4

x^2 = 1/4 + 1 = 5/4

Wurzelziehen ergibt die x-Werte
x1 = 1,12 und x2 = -1,12 (beide Werte gerundet)

Diese x-Werte muss man in die Funktionsgleichung einsetzen, um f(x) zu erhalten:
f(1,12) = 1/3 * 1,12^3 - 1,12 = -0,65 (wieder gerundet)

und
f(-1,12) = 1/3 * -1,12^3 + 1,12 = 0,65     -     und schon wieder gerundet :-)
von 32 k

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