Hallo ihr! Habe folgende Frage: Wie löse ich:
a ist Eigenwert vom lin. Operator T. y= f(x) ist bel. endliches Polynom.
Zu zeigen ist: f(a) ist EW von f(T)
Folgendes habe ich schon, komme aber nicht weiter;
Sei T lin. Op. auf V und sei B eine Standardbasis (dim = n, n∈ℕ) von V.
--> Wir wissen für a gilt: det([T]B-a*E) = 0 (...Angabe)
Weiters ist A = [T]B ⇒ [f(T)]B = f(A) ⇒ [f(T)]B = f([T])B
zz.: det( [f(T)]B - f(a)*E) = 0
--> det( f([T]B - a*E)) .........
Weiter komme ich leider nicht.
Kann mir bitte ganz wer helfen?
Vielen lieben Dank im Voraus!
