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Hallo ihr! Habe folgende Frage: Wie löse ich:

a ist Eigenwert vom lin. Operator T. y= f(x) ist bel. endliches Polynom. 

Zu zeigen ist: f(a) ist EW von f(T)


Folgendes habe ich schon, komme aber nicht weiter;

Sei T lin. Op. auf V und sei B eine Standardbasis (dim = n, n∈ℕ) von V.

--> Wir wissen für a gilt: det([T]B-a*E) = 0 (...Angabe)

Weiters ist A = [T]⇒ [f(T)]= f(A) ⇒ [f(T)]B = f([T])B

zz.: det( [f(T)]- f(a)*E) = 0

--> det( f([T]- a*E)) .........



Weiter komme ich leider nicht.

Kann mir bitte ganz wer helfen?

Vielen lieben Dank im Voraus!

von

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