Question

Gegeben sei die Matrixgleichung X·A + B = X + C mit den Matrizen

A= (4  -2)     B=  ( -2   0)    C= (13  10)       2    3              4     3            -18  1

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.
a. Die Determinante der Matrix A ist 12
b. Die Determinante der Matrix X ist 19
c. x21 > -4
d. x12 < 6
e. x22 ≤ -1

Verstehe leider nicht wie man auf das X kommt. Konnte bis jetzt nur feststellen, dass die Antwort a falsch ist.

Comments

Schau schon mal hier: https://www.mathelounge.de/347581/gegeben-sei-die-matrixgleichung-x%C2%B7a-b-x-c-mit-den-matrizen

Was sagt dir das nun?

Answer 1

X·A+B=X+C

X * A - X*E = C - B          

X*(A-E) = C -B             | von rechts 

                                         mal (A-E)^{-1} = ((4,-2),(2,3)) - ((1,0),(0,1))^{-1} = ((3,-2),(2,2))^{-1} 

X = (C - B)*(A-E)^{-1} 

Wenn ich richtig eingegebeh habe: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((3,-2),(2,2))%5E(-1) 

B-C = ((-15, -10), (22, 2)) 

weiter mit 

X https://www.wolframalpha.com/input/?i=((-15,+-10),+(22,+2))+*+((3,-2),(2,2))%5E(-1)

X = ((-1, -6),(4,5)) 

Det (X) = 19.

a) falsch

b) richtig

c) x21 = -6 < 6 richtig

d) x12 = -6 < 6 richtig

e) x22 = 5 ≤ -1 falsch

ohne Gewähr!

Kontrolliere unbedingt alles sorgfältig, bevor du etwas eingibst. 

Comments

Andere Frage. Warum ist meine Lösung falsch?

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In der Zeile, die mit = 1/3 * (… beginnt ,

solltest du die Matrizen in dieser Reihenfolge

X = (C - B)*(A-E)^-1

benutzen. D.h. du hast dort etwas vertauscht. 1/3 darf schon vor dem Produkt der Matrizen bleiben.

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Deine Matrix X ist falsch.

Answer 2

$$ X = \left(C-B\right)\left(A-E_2\right)^{-1} = \begin{pmatrix} 1 &  6 \cr -4 & -5 \cr \end{pmatrix} $$