Behauptung beweisen und Beweistechnik angeben. Für Alle Mengen A,B gilt : A∖B = A gdw A ∩ B = ∅.

Question

zur Aufgabe : Bitte beweisen Sie bitte die folgende Behauptung und geben Sie bitte die benutzte Beweistechnik an.

Für Alle Mengen A,B gilt : A∖B = A genau dann, wenn A ∩ B = ∅.

Da wir "wenn ... dann "haben also p ⇒ q kann ich die Behauptung mit einem direkten Beweis beweisen oder wie sollte ich da rangehen ?

Ich tue mich noch schwer was Beweisen angeht

Answer 1

Hallo DB,

> Für Alle Mengen A,B gilt : A∖B = A genau dann, wenn A ∩ B = ∅.

 A∖B = A  ⇔   A ∩ B = ∅

gleichwertige Kontraposition  ("Beweistechnik"):

 A ∩ B ≠ ∅    ⇔    A∖B ≠ A 

" ⇒ "

Wenn  A ∩ B ≠ ∅ gilt, hat A∖B  mindestens 1 Element, das nicht in A liegt.

" ⇐ "

Wenn  A∖B ≠ A  gilt, gibt es in B mindestens 1 Element, das in A liegt

Gruß Wolfgang