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ich soll das Integral ∫ 5/7 (3x)^{1/4}

lösen.

ich habe begonnen 5/7 herauszuheben. Aber nun weiß ich nicht weiter,

bitte um Hilfe.

LG

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Bild Mathematik

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Wir wenden die Faktor- und Potenzregel und bekommen folgendes: $$\int \frac{5}{7}\left(3x\right)^{\frac{1}{4}}dx \\ =\int \frac{5}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot x^{\frac{1}{4}}dx \\ =\frac{5}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\int x^{\frac{1}{4}}dx \\ =\frac{5}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot \frac{x^{\frac{1}{4}+1}}{\frac{1}{4}+1}+c \\ =\frac{5}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}+c \\ =\frac{5}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot \frac{4}{5}\cdot x^{\frac{5}{4}}+c \\ =\frac{1}{7}\cdot 3^{\frac{1}{4}}\cdot 4\cdot x^{\frac{5}{4}} +c\\ = \frac{3^{\frac{1}{4}}\cdot 4}{7}\cdot x^{\frac{5}{4}}+c \\ = \frac{\sqrt[4]{3}\cdot 4}{7}\cdot x^{\frac{5}{4}}+c$$ 

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