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Jo was heißt unbestimmtes Integral?  Ist es also einfach die Stammfunktion?

Mfg.

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Hallo Knightfire,

∫ 1 / (3x2 + 5)  dx   

Substitution:  Setze z = √3 * x / √5  ,  also  x = √5/ √3 * z

  →  dz/dx = √3/√5  →  dx = √5/√3 * dz

∫ 1 / (3x2 + 5)  dx

=  ∫ 1 / (3x2 + 5)  dx  =   ∫ 1 / [3*(√5/√3 * z)2 + 5)]  * √5/√3 * dz

=   ∫ 1 / (5z2 + 5) * √5/√3 * dz   = √5/√3 *  ∫ 1 / (5z2 + 5) dz

=  √5/√3 *  ∫ 1 / (5z2 + 5) dz  = √5/√3 * 1/5 *  ∫ 1 / (z2 + 1) dz   

            ∫ 1 / (z2 + 1) dz   = arctan(z)     (ist ein Standardintegral, muss man kennen)

=  1 /(√3 * √5) * arctan(z) + c1   

         Rücksubstitution:

=   1 / (√3 *√5) * arctan(√3 * x / √5 ) + c

Dieser  Online-Rechner  (einfach anklicken)  gibt dir bei der Berechnung von Integralen auch den Lösungsweg an.

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀
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Ja es soll die Stammfunktion berechnet werden.

Folgender Weg:

1 .Klammere zuerst im Nenner 5 aus , dann bekommst Du

= 1/5 ∫  1/((3x^2)/5 +1 ) dx

2. Substutuiere

z= √(3/5) x

dx/dz= √(3/5)

dx=(√5/√3) *x

3. Eingesetzt in den Integranden:

=√15/15 ∫ 1/(z^2+1) dz

=√15/15 arc tan(z) +C

4. Resubstutieren

=√15/15 arc tan(√(3/5) x)+C

von 112 k 🚀

.. Ich glaube die Aufgabe ist jetzt gelöst...

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