Besonderheit euklidischer affiner Räume gegenüber affiner Räume

Question

Hallo

ich habe ein kleines problem :( ich habe im internet recherchiert und komme einfach nicht zum punkt bzw. ich habe den unterschied immernoch nicht so wirklich raus und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann ...

ich muss einen proseminarvortrag vorbereiten und mein thema ist euklidische affine räume.... soo.. jetzt hat mir mein tutor gesagt dass ich kurz am anfang nochmal erklären soll was ein affiner raum ist und was dann die besonderheit von euklidischen affinen räumen sind.. ich weiß einfach nicht weiter und bin auf eure hilfe angewiesen ...

Vielen dank schonmal !!

Answer 1

Hier ist das glaub ich gut nachzulesen: http://home.mathematik.uni-freiburg.de/geometrie/lehre/ss2003/la2/skript/10.pdf

Wenn du dir das pdf ansiehst, steht Seite 128 unter 10.1 die definition für einen affinen Raum. Hier hast du schon viele Eigenschaften die unseren Anschauungsraum entsprechen.


Um dann zusätzlich noch das Skalarprodukt auf den affinen Raum zu erhalten, musst du den affinen Raum über einen euklidischen Vektorraum betrachten. Die Definition von einem euklidischen Raum ist auf Seite 138, ca. Seitenmitte. Ein Sklarprodukt ist natürlich nie schlecht, denn dies induziert ja immer auch gleich eine Norm. Und somit den anschaulichen Abstandsbegriff.