Welche Aussagen sind falsch/richtig? Nebenklasse eines Unterraums; affiner Unterraum

Question

Aufgabe:

Sei V ein Vektorraum über einem Körper K, und sei A eine Nebenklasse
eines Unterraumes von V .
(A) Füur alle x, y, z ∈ A gilt x − y + z ∈ A.
(B) Wenn K = Z5 und x, y, z ∈ A, so gilt 2 · x + 2 · y + 2 · z in A.
(C) Für alle x, y, z ∈ A gilt x + y + z ∈ A.

Answer 1

(A) Füur alle x, y, z ∈ A gilt x − y + z ∈ A.

wahr; denn  wenn U der Unterraum ist x-y∈U, also x − y + z = u+z ∈A

(B) Wenn K = Z5 und x, y, z ∈ A, so gilt 2 · x + 2 · y + 2 · z in A. wahr

In K ist ja 2=-3 also 2 · x + 2 · y + 2 · z

                             = 2 · x + 2 · y -3 · z

                           = x+x+y+y-z-z-z

                           =(x-z)  + (x-z) + (y-z) + y

Die 3 Klammern sind aud U, also auch deren Summe,

   somit Ergebnis  y+u ∈ A

(C) Für alle x, y, z ∈ A gilt x + y + z ∈ A.   falsch!