Blitzeinschlag poissonverteilt

Question

In Deutschland leben etwa 82 Millionen Menschen. Es werden pro Jahr im Schnitt etwa 15 Menschen vom Blitz getroffen. Wir gehen weiter davon aus, dass die Anzahl der pro Jahr vom Blitz getroffenen Menschen Poisson-verteilt ist.

(a) Wie lautet der Parameter λ? Skizzieren Sie die entsprechende Verteilung.

der parameter lambda ist doch hier 15? da lambda der erwartungswert ist, oder liege ich falsch? wie soll ich diese verteilung skizzieren?

(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 10 Menschen vom Blitz getroffen werden?

hier würde ich mit der gegenwahrscheinlichkeit arbeiten, aber wie bekomme ich das in die formel der poissonverteilung?

(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 20 Menschen vom Blitz getroffen werden? Welche Wahrscheinlichkeiten erhalten Sie, wenn Sie durch eine geignete Binomialverteilung approximieren?

ich bitte um anregungen oder hilfe..

Comments

Wikipedia hat einen ausführlichen Artikel zur Poisson-Verteilung.

Answer 1

a) Wie lautet der Parameter λ? Skizzieren Sie die entsprechende Verteilung.

λ = 15

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 10 Menschen vom Blitz getroffen werden?

P(X ≤ k) = ∑ (x = 0 bis k) (λ^x/x!·e^{-λ})

P(X ≤ 10) = ∑ (x = 0 bis 10) (15^x/x!·e^{-15}) = 0.1185

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 20 Menschen vom Blitz getroffen werden?

P(X > 20) = 1 - ∑ (x = 0 bis 20) (15^x/x!·e^{-15}) = 0.0830