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A kämpft gegen B. Angenommen die Attacken von A (die alle treffen) repräsentieren einen Poisson-Prozess mit Intensität λ = 1/6. B dagegen braucht 4 Sekunden um die Attacke aufzuladen und sie auszuführen, aber wenn B getroffen wird, wird der Timer resettet.

a) Was ist die durchschnittliche Zeit des Intervalls zwischen zwei Attacken von A, wo B mindestens einmal angegriffen hat?

b)Nach wieviel Sekunden kann B zum ersten Mal angreifen ? (Im Durchschnitt)


Hier sind meine Versuche:

a) Sei X die Anzahl der Ankünfte von A im Zeitintervall [0,t). Dann ist X Poisson-verteilt mit λ=t/6. Ich will nun die Zeit t berechnen, dass A mindestens einen Angriff mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% ausführt, also P(X≥1)=0,5. Dann ist

P(X≥1) = 1-P(x=0) = 1 - e-t/6 = 0,5 ⇔ t = 4,158 sekunden.

Ich bin mir nicht wirklich sicher, ob man das so berechnet, da ich die 50% willkürlich gewählt habe...

b)Sei xi die Ankunftszeit vom letzten Angriff von A (d.h. Ankunftszeit vom i-ten Angriff von A) . Dann ist die durchschnittliche Zeit, in der B angreift

P(X=0)4+P(X=1)(4+x1)+P(X=2)(4+x2)+ ... = ∑∞P(X=i)(4+xi).

Das Problem ist, dass ich die xi nicht kenne und daher auch keine genau Antwort liefern kann.


Gruß Septime

von

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