Integral von arctan(x)

Question

Hey:)

Ich will arctan(x) integrieren.

Ich hab es zu 1* arctan(x) umgeschrieben und dann partielle Integration angewendet.

x*arctan(x)- Integral x* 1/1+x^2 und ab da häng ich leider...

Würde mich über Hilfe freuen

Answer 1

" x*arctan(x)- Integral x* 1/(1+x² ) dx und ab da häng ich leider..." 

Substituiere im verbleibenden Integral 

u = 1+x^2 . 

du/dx = 2x 

du = 2x dx 

Comments

Die Aufleitung von 1/u wäre ja dann ln(u) und wegen dem x^2 wäre es dann 1/2 ln(1+x^2)

Also x*arctan(x)-x^2/2 * 1/2 ln(1+x^2) passt das?

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" Aufleitung"  solltest du nicht benutzen!  "+C" nicht vergessen"

Nutze Wolframalpha: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+(arctan(x)) 

Das sagt dir, dass dur richtig integriert hast. Gut so! 

Die schreiben tan^{-1} (x) statt arctan(x) . Es ist richtig, dass du das nicht tust. 

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Ich hab da aber noch x^2/2 weil in dem Integral ist ja noch das x dabei..

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Bei der Substitution musst du doch nicht noch zusätzlich partiell integrieren ;) 

Mache deine Substitution nochmal sorgfältiger. 

Immer korrekt mit du oder dx notieren und mit x kürzen, wenn möglich.