Man kann das auch mit dem Skalarprodukt machen. Der Richtungsvektor der Geraden zwischen \( A \) und \( B \) ist \( B - A = \begin{pmatrix} 9 \\ -12 \end{pmatrix} \)
Auf diesem muss die Mittelsenkrechte rechtwinklig stehen, also folgt mit dem Richtungsvektor \( m = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) der Mittelsenkrechten das gelten muss \( (B-A)^t \cdot m = 9x -12 y = 0 \).
Für \( x = 4 \) folgt \( y = 3 \). Das ist ein Richtungsvektor der Mittelsenkrechten. Die Mittelsenkrechte geht durch den Punkt \( A + \frac{1}{2} ( B - A ) = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 2 \end{pmatrix} \)
Damit kann die Mittlesenkrechte beschrieben werden durch die Gleichung
$$ m(\lambda) = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} $$
