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Hallo :)


ich brauche bei dieser Aufgabe Hilfe: " Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A (-4/8), B(5/-4) und C(7/10). Bestimmen Sie eine Gleichung der Mittelsenkrechten der Strecke AB. Berechnen Sie daraus den Umkreimittelpunkt des Dreiecks ABC".


Braucht man das Skalarprodukt hier für die Mittelsenkrechte? Und wie rechnet man diese aus?


Danke für die Antwort :)

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1 Antwort

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Man kann das auch mit dem Skalarprodukt machen. Der Richtungsvektor der Geraden zwischen \( A \) und \( B \) ist \( B - A = \begin{pmatrix} 9 \\ -12 \end{pmatrix} \)

Auf diesem muss die Mittelsenkrechte rechtwinklig stehen, also folgt mit dem Richtungsvektor \( m = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) der Mittelsenkrechten das gelten muss \( (B-A)^t \cdot m = 9x -12 y = 0 \).

Für \( x = 4 \) folgt \( y = 3 \). Das ist ein Richtungsvektor der Mittelsenkrechten. Die Mittelsenkrechte geht durch den Punkt \( A + \frac{1}{2} ( B - A ) = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 2 \end{pmatrix}  \)

Damit kann die Mittlesenkrechte beschrieben werden durch die Gleichung

$$ m(\lambda) = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ 2 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}  $$

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