Wahrscheinlichkeit bestimmen mit der Dichtefunktion? Geg. Verteilungsfunktion F(x) =4x^2 für 0≤x≤0,5

Question

Die Bearbeitungszeit X (in Stunden) an einer Bedienungsstation sei eine stetige Zufallsvariabel, deren Verteilungsfunktion F(x) =4x² für 0≤x≤0,5 ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bearbeitungszeit zwischen 1/8 Stunden und 3/8 Stunden liegt?

Kann mir jemand erklären wie ich das Löse Schritt für Schritt eventuell verstehe nicht wie die F(x) usw am Taschrechner bzw. im Kopf anwenden soll.

Wäre mir eine sehr große Hilfe 

LG Kevin

Comments

Tipp: \(P\left(\frac18\le X\le\frac38\right)=F\left(\frac38\right)-F\left(\frac18\right)\).

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit ist die Verteilungsfunktion am oberen Ende des Intervalls (56.25%) minus die Verteilungsfunktion am unteren Ende des Intervalls (6.25 %), bzw. das Integral der Dichtefunktion zwischen den Intervallgrenzen:

$$ \int_{\frac{1}{8}}^{\frac{3}{8}} 8x \; dx = \frac{1}{2} $$