Dgl y^2 (x^2+2) dx + (x^3+y^3) (y dx-x dy) = 0

Question

Kann mir jemand bei der Dgl.

$$ y^2 (x^2+2) {\rm ~d}x + (x^3+y^3) (y {\rm ~d}x-x {\rm ~d}y) = 0$$

helfen?

Answer 1

Substituiere

y= x*z

y' =x z' +z

setze das in die Aufgabe ein ->Trennung der Variablen.

Mein Ergebnis:

ln|x| -1/x^2= (-x)/y + (y^2)/(2 x^2) +C

Das kannst Du so stehen lassen.

Comments

Wie begründest Du diese Substitution?

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habs mal schnell gerechnet ,

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Um Deine Frage zu beantworten , ist sicher Erfahrung, weil ich diese Art von Aufgaben kenne.

Möglich wäre auch diese DGL als exakte DGL zu lösen (eventuell mit integrierendem Faktor)

, das habe ich nicht probiert. Möglicherweise führt auch eine andere Substitution z.B.

z=y/x zum Ziel.

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Die Rechnung habe ich inzwischen auch hinbekommen. (Außerdem hast Du es viel einfacher, wenn Du erst substituierst, und nicht ausmultiplizierst.)

Aber wie begründest Du die Substitution? Die Dgl.hat weder die Form f(y/x), noch ist sie homogen.