Gegeben sei die Funktion ƒ: ℝ → ℝ mit
\( f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\arctan (x)}{x} & \text { für } x \neq 0 \\ 1 & \text { für } x=0\end{array}\right\} \)
a) Für welche x ∈ ℝ ist ƒ stetig in x?
b) Für welche x ∈ ℝ ist ƒ differenzierbar in x? Bestimmen Sie dort ƒ'(x).
Bei dieser Art von Stetigkeits- bzw. Differenzierbarkeitsaufgaben weiß ich noch nicht sonderlich weiter.
Könnte mir vielleicht jemand mal das Verfahren erläutern, wie ich bei einer Funktion wie hier die Stetigkeit nachweise? Wenn ein gewisses x0 gegeben ist, ist mir das schon klar. Aber das mit dem x=0 und x ungleich null wirft bei mir ehrlich gesagt Fragen auf, habe keine Ahnung wie ich dann vorgehe.
